Computing the Least Fix-point Semantics of Definite Logic Programs Using BDDs

We present the semantic foundations for computing the least fix-point semantics of definite logic programs using only standard operations over boolean functions. More precisely, we propose a representation of sets of first-order terms by boolean functions and a provably sound formulation of intersection, union, and projection (an operation similar to restriction in relational databases) using conjunction, disjunction, and existential quantification. We report on a prototype implementation of a logic solver using Binary Decision Diagrams (BDDs) to represent boolean functions and compute the above-mentioned three operations. This work paves the way for efficient solvers for particular classes of logic programs e.g., static program analyses, which leverage BDD technologies to factorise similarities in the solution space. Key-words: Semantics, binary decision diagrams, logic programs Calcul de la sémantique de plus petit point-fixe de programmes logiques définis en utilisant des BDDs Résumé : Nous présentons les fondements sémantiques nécessaires pour calculer la sémanique de plus petit point-fixe de programmes logiques définis, en utilisant uniquement des opérations standard sur les fonctions booléennes. Plus précisément, nous proposons une représentation d’ensembles de termes du premier ordre par des fonctions booléennes, et une formulation (prouvée correcte) de l’intersection, l’union et la projection (une opération similaire à la restriction dans les bases de données relationnelles) qui utilise la conjonction, la disjonction et la quantification existentielle. Nous rapportons les résultats d’un prototype d’implémentation d’un solveur logique qui utilise des diagrammes de décision binaires (BDDs) pour représenter les fonctions booléennes et calculer ces trois opérations. Ce travail ouvre la voie à des solveurs efficaces pour des classes particulières de programmes logiques, par exemple, des analyses statiques de programmes, qui utilisent la technologie des BDDs pour factoriser les similarités dans l’espace de solutions. Mots clés : Sémantique, diagrammes de décision binaires, programmes logiques * INRIA Rennes Bretagne Atlantique ** IRISA/CNRS *** INRIA Rennes Bretagne Atlantique c ©IRISA – Campus de Beaulieu – 35042 Rennes Cedex – France – +33 2 99 84 71 00 – www.irisa.fr in ria -0 04 33 82 0, v er si on 2 24 N ov 2 00 9 2 Besson, Jensen & Turpin